在短短几天内，人工智能攻克了长期困扰人类的重大科学难题。OpenAI近日宣布，它的模型成功取得三项重大突破：推翻了计算机科学界近30年来的指数时间假设，证明了所有维度的局部平滑化猜想，并为量子色动力学与杨-米尔斯理论提供了严格的数学存在性证明。根据OpenAI的声明，沿着数学推导的思路回溯，这意味着卡凯亚猜想（又称挂谷猜想）在所有维度上已被解决。值得一提的是，中国数学家王虹在2025年初证明了三维卡凯亚猜想，令全世界为之瞩目，而仅仅一年半后，其成果就成为了AI成就的一个样本。

更有趣的是，OpenAI邀请了当年提出ETH假设的科学家进行审查，还请来了诺贝尔物理学奖得主领导的团队，评估AI所写的千禧年难题证明。过去几十年间，科学家们一直未能找到的答案，如今却被AI在几天内生成出来。数学家们接下来的任务不再是寻找证明，而是验证AI的推导结果。

在这次突破中，AI在数学领域的成就极为显著，与去年王虹的三维突破直接相关。卡凯亚猜想源自一个看似简单的几何问题，经过长达一个世纪的研究，这一问题已经成为调和分析和几何测度论等领域的核心课题。王虹与纽约大学数学家Joshua Zahl于2025年成功证明了三维卡凯亚猜想，而这一成就并不能直接推广至更高维度。OpenAI的成果则突破了这一限制，通过其模型证明了局部平滑化猜想，这一猜想由数学家Christopher Sogge于1991年提出，研究波在传播过程中的聚焦现象。该猜想的成立直接关联到卡凯亚猜想和Stein限制性猜想的解决。

OpenAI在10月18日生成了自然语言证明，翌日便完成了Lean的形式化。值得注意的是，Lean形式化主要是为了确保推理步骤的语法合规性，无法自动验证数学内容的准确性，仍需经过同行评审。目前，这些证明材料已上传至公开的GitHub仓库，供全球数学家进行核实。

与此同时，OpenAI在计算机科学领域的进展也引起了极大的关注。该模型推翻了著名的指数时间假设（ETH），而这一假设自1999年以来已成为计算复杂性理论的重要基石。ETH旨在研究计算机解决某些复杂问题所需的计算成本，其核心问题是如何有效应对布尔可满足性问题（3-SAT）。直到现在，ETH已成为计算复杂性领域的基础假设，数百篇学术论文基于此提出了大量问题的条件性计算复杂性下界。

如今，OpenAI声称其AI系统成功证明ETH为假，并通过Lean完成了形式化验证。这意味着许多长期被认为难以实现次指数时间求解的计算问题，可能会有尚待发现的更高效解法。基于ETH的众多复杂性结论也将面临重新评估。